MENENTUKAN TITIK BERAT PADA BENDA

Pusat Massa Benda

Kita tahu bahwa sebuah benda terdiri atas partikel-partikel kecil yang saling berikatan membentuk objek. Setiap partikel tersebut memiliki berat masing-masing. Berat suatu benda adalah jumlah atau resultan dari berat partikel-partikel tersebut. Seperti yang kita tahu, arah gaya gravitasi selalu menuju pusat bumi, maka gaya gravitasi yang dialami oleh tiap-tiap partikel juga mengarah ke pusat bumi dan resultan dari semua gaya tersebut berada pada titik tertentu. Titik itu biasa disebut sebagai titik berat benda. Titik berat merupakan titik keseimbangan sempurna atau sebuah pusat distribusi berat. Pada titik inilah gaya gravitasi bekerja. Titik berat atau titik pusat massa dapat dinyatakan dalam titik koordinat (x, y) dan dapat ditentukan dengan rumus di bawah ini :

         ∑ x_i w_i
x =  ————
           ∑ w_i

 dan

         ∑  y_i w_i
y =  ————
           ∑ w_i


dengan :
x = titik x
y = titik y
i =1, 2, 3...
w = gaya berat (N)

Seperti yang kita tahu, gaya berat merupakan hasil kali massa dengan gravitasi yang secara matematis dapat ditulis sebagai berikut :

w = m g

dengan :
m = massa benda (kg)
g = percepatan gravitasi (m/s²)
w = gaya berat(N)

Dengan demikian, rumus koordinat titik berat dapat dinyatakan dengan :

          ∑ x_i (m .g)_i           ∑ x_i m_i
x =  —————— = ————
            ∑ (m .g)_i              ∑ m_i


dan

          ∑ y_i (m .g)_i           ∑ y_i m_i
y =  —————— = ————
             ∑ (m .g)_i              ∑ m_i


Contoh :
Sistem empat partikel yang saling dihubungkan oleh batang ringan tidak bermassa terletak pada satu sistem koordinat seperti gambar di bawah ini. Tentukanlah pusat massa sistem tersebut!

Pembahasan :

         m_a.x_a + m_b.x_b + m_c.x_c + m_d.x_d
x = ——————————————
                   m_a + m_b + m_c + m_d

        4 kg (-0,4 m) + 2 kg (-0,2 m) + 6 kg (0) + 8 kg (0,4 m)
x = ———————————————————————
                         4 kg + 2 kg + 6 kg + 8 kg

        (-1,6 - 0,4 + 0 + 3,2) kg m
x = —————————————
                        20 kg

x =  2 / 20 m
x = 0,1 m, di kanan titik C.


Titik Berat Benda Dua Dimensi
Untuk benda dua dimensi, titik pusat massa dapat ditentukan dengan rumus di bawah ini :

         ∑ x_i A_i              
x =  ————
            ∑ A_i                   


dan

         ∑ y_i A_i              
y =  ————
            ∑ A_i               

dengan :
A = luas bidang


Contoh :
Tentukanlah koordinat pusat massa untuk sebuah benda seperti gambar di bawah ini!

Pembahasan :
Untuk benda seperti ini, titik berat terletak di bagian tengah seperti gambar berikut :

Dengan begitu diketahui :
A = 4 . 4 = 16 m²
x = 2 m
y = 2 m

       16 m² (2 m)
x = ——————
            16 m²
x =  2 m


       16 m² (2 m)
y = ——————
           16 m²
y =  2 m

Jadi, koordinat titik pusat masa benda tersebut adalah (2,2).


Titik Berat Benda Tiga Dimensi
Untuk benda tiga dimensi, koordinat titik beratnya dapat dihitung menggunakan rumus di bawah ini :

         ∑ x_i V_i              
x =  ————
            ∑ V_i                   


dan

         ∑ y_i V_i              
y =  ————
            ∑ V_i               

dengan :
V = volume benda (m³)


Berikut titik berat beberapa benda khusus.